La goleta Santa Eulalia recibió su nombre en honor a la co-patrona de la ciudad y actualmente se encuentra amarrada en el Muelle de Madera de Port Vell, puerto viejo de Barcelona (Bosch y Alsina). Totalmente recuperada y restaurada, el público puede visitarla todos los días salvo cuando navega por los mares del mundo durante la investidura del embajador del museo, la ciudad y país.
Durante sus casi 80 años de actividad no sólo tuvo muchas modificaciones sino también cambio de nombres. Por mencionar, entre 1928 y 1975 fue un barco de vela que se llamaba Puerto de Palma y Cala San Vicente. A partir de 1975 se hizo conocida como Sayremar Uno, cuando se adoptó como un barco auxiliar para trabajos submarinos. Esta función la desempeñó hasta 1997 cuando el Museo Marítimo la adquirió en una subasta.
Con esta adquisición el museo se dispuso llevar a cabo una de las más significativas y desafiantes tareas intentadas en la historia: la recuperación y restauración de una gran embarcación histórica. Pioneros en la realización de dicha operación, Catalunya también intentó dar el primer paso en la recuperación de una pieza flotante de invaluable valor histórico. Las obras de restauración comenzaron en 1998 una vez que se tuvieron los datos históricos y técnicos que permitían conocer con bastante exactitud el grado de diseño original, siempre cuidando preservar lo mejor posible la mayor parte de su estructura original. Algunos elementos tuvieron que ser reconstruidos al igual que los mástiles y cordajes. Además, se decidió que la goleta sea operativa de manera que pudiera amarrar en el puerto y salir a navegar por el mar.
La goleta Santa Eulalia se ha convertido en el emblema del museo y es la piedra angular de los programas educativos, así como las actividades pedagógicas y ciudadanas relacionadas con la vida marina. El 28 de junio de 2011 la Generalitat de Catalunya la declaró Bien Cultural de Interés Nacional.
